📌 [Basic] 통계 개념 통합

[정규분포]

→ 평균: 종모양의 가운데에 위치함. X축 상의 그래프의 위치를 결정함.

→ 표준편차: 종모양의 뚱뚱함의 결정함.

→ 세상에 모든 연속된 데이터(키, 점수 등)는 정규분포로 그릴 수 있다.

→ 왜? 일반적인 값과 양극으로 극단값이 존재하기 때문에.

→ 평균을 기준으로 일반적인 값들의 확률, 양극으로 극단값이 나올 확률을 나타낸다.

 

💡 왜 Y축은 '빈도, 개수'가 아니라 '확률 밀도'일까?

→ 막대 그래프는 X축 값이 딱딱 떨어짐.

    정규분포의 X축은 곡선으로, 연속된 숫자(키, 점수 등)를 나타냄. 딱 잘라서 "이 숫자는 몇 개!"라고 나타낼 수가 없음.

→ 해석: Y축의 높이가 높을수록 그 주변의 값이 나올 확률이 높다.

 

💡 정규분포 vs 표준정규분포

• 정규분포
  → 데이터마다 평균과 표준편차가 다름. = 현실 데이터의 원래 모습
  → 그래서 각 데이터끼리 비교가 불가능 함.

---

[표준화]

---

[표준화 정규분포(z분포)]

▶︎ 평균 = 0

▶︎ 표준편차 = 1 ~

 

표준화란?

: z축의 단위를 '표준편차'로 나타낸 것.

→ 서로 다른 단위를 가진 데이터들을 동일한 잣대 위에서 비교하기 위함.

→ 각 데이터의 평균을 기준으로(=0) 표준편차를 계산하는 것!

    * 0은 각 데이터의 평균으로 설정됨. (평균이 몇이든 각 데이터는 표준편차는 거리화(?)한 수치니까 중요하지 않음.)

→ x축을 표준편차(z)로 치환하면서, y축은 "상대적인 밀도"를 그대로 유지하면서 보여줌.

    * y축 != 확률

---

[추론통계(구조)]

---

📌 귀무가설 검정 순서
STEP1: 가설 설정 - 귀무가설과 대립가설 각각 설정
STEP2: 가설에 적합한 검정 방법 선택
STEP3: 유의수준 결정
STEP4: 검정방법에 따라서 표본의 검정통계량과 p-value 계산
STEP5: 유의수준과 p-value를 비교하여 귀무가설의 기각여부 결정

[귀무가설(H₀)  & 대립가설(H₁)]

통계에서는 명확한 데이터 근거가 없으면 ‘아무 일도 없었다’고 가정함.
=> 귀무가설: 아무일도 일어나지 않은 평소의 값이 기본이다.

ex) 수학 보충반을 만들었다! 효과는?
- 원래 A반의 수학 점수 평균: 70점
- 이번 수학 시험의 평균: 80점
☑️ 대립가설: 보충반의 효과로, 수학점수 평균이 80점이야!
☑️ 귀무가설: 보충반이 효과 있다는 증거가 있어? 평균은 그대로 70점이야.

 

✅ 두 가설은 '모집단'을 대상으로 설정하는 가설. → 이후 가설검정으로 귀무가설 기각/채택 결정
✅ 귀무가설 채택 여부를 판단하는 기준 = 아무 일도 없었다고 판단한 상태

📌 A/B테스트에서의 기준: “아무 차이가 없을 거야.”
→ A - B = 0 (*기준)

---

[검정통계량]

→ 표본 데이터에서 관측한 값이 ‘기준’에서 얼마나 벗어났는지를 숫자로 나타낸 값
→ 데이터 결론이 ‘우연인지, 진짜인지’를 데이터로 판단하고 싶을 때 사용하는 값
→ 지금 결과가 얼마나 이상한지 점수로 매긴 것

 

✅ 검정통계량이 작다
= 기준이랑 거의 비슷함
→ 이 정도 차이는 우연일 수도 있겠다
✅ 검정통계량이 크다
= 기준에서 많이 벗어남
→ 이건 우연이라고 보기엔 좀 이상한데

---

[귀무가설 분포 | 대립가설 분포]

:귀무가설의 기각여부 결정

---

[제 1종 오류 & 제 2종 오류]

• 제 1종 오류: 귀무가설이 맞는데, 귀무가설을 기각하는 오류
• 제 2종 오류: 귀무가설이 틀렸는데, 귀무가설을 채택하는 오류

---

[t-검정]